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La funzione di verosimiglianza per un modello di sopravvivenza, in presenza di dati censurati, è formulata come segue. La scelta della distribuzione di sopravvivenza esprime alcune particolari informazioni sulla relazione del tempo su qualsiasi variabile esogena riguardo alla sopravvivenza. Se sappiamo solo che la data di morte è dopo una tale data, questo è detto censura destra. In questo caso, l'evento che ci interessa potrebbe essere il tempo necessario a commettere un crimine. Si noti che il troncamento è differente dalla censura a sinistra, perché per un dato censurato a destra, sappiamo che il soggetto esiste, ma per un dato troncato, noi potremmo essere completamente ignari del soggetto.il troncamento è anche comune.

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. Modelli di sopravvivenza possono essere facilmente visti come modelli di regressione ordinaria in cui la variabile di risposta è il tempo. È naturale scegliere una distribuzione statistica che non ha supporti negativi in quanto i tempi di sopravvivenza non sono negativi. La censura destra si ha per quei soggetti per cui è nota la data di nascita ma che sono ancora vivi quando vengono persi di vista o quando lo studio finisce. , at: "Engineering Statistics Handbook", NIST/SEMATEK, Assicurazioni Per i veicoli Per la persona Per la professione Nuovo mutuo Cambia mutuo Conti e Carte Conti e Carte Risparmio e Investimenti Tariffe Telefoniche. Per definizione la funzione verosimiglianza è la probabilità congiunta dei dati forniti dai parametri del modello. Le quantità in relazione sono definite in termini della funzione di sopravvivenza. Si vedano il problema del tempo del rimpiazzo e la durabilità e la teoria del rinnovamento e la per ulteriori discussioni su questo argomento. Nel caso di vita biologica la morte non è ambigua, ma per l'affidabilità meccanica, il fallimento o il guasto può non essere ben definito, esistendo sistemi meccanici in cui il fallimento può essere parziale, controverso, o non facilmente collocabile nel tempo. Lo studio di eventi ricorrenti è rilevante nella progettazione di sistemi affidabili, e in molte aree di scienze sociali e ricerche mediche. Regina Elandt-Johnson and Norman Johnson. Questo riflette la nozione che la sopravvivenza al momento finale è possibile solo se si sopravvive a tutti i momenti precedenti. Ulteriori distribuzioni possono essere trovati nei riferimenti.

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. "A Package for Survival Analysis in S".

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. Per un dato censurato a sinistra, come quando è noto che l'età della morte è minore di Per un dato censurato a destra, come il caso in cui si sa che l'età di morte è posteriore a David Collett. Queste sono indicati rispettivamente co , , e nella seguente equazione. È tradizione assumere che i dati sono indipendentemente forniti dai parametri. ci sono diverse distribuzioni comunemente usate nell'analisi di sopravvivenza, che sono indicate nella seguente tabella. il termine parte di rischio è un altro sinonimo. Assemblea finanziamento prestito socio. la censura è una forma di problema di dati mancanti che è diffusa nell'analisi di sopravvivenza. John Wiley and Sons, Hoboken. Boca Raton: Chapman & Hall\CRC. Survival Models and Data Analysis. Così è relativamente facile sostituire una distribuzione con un'altra, al fine di studiare le conseguenze di scelte differenti. La teoria succitata presuppone eventi ben definiti in tempi specifici; altri casi possono essere trattati meglio da modelli che tengono conto esplicitamente di eventi ambigui. Un altro esempio di tempo nel modello degli eventi potrebbe essere il tasso o il tempo necessario a ex-carcerati per commettere di nuovo un crimine dopo che sono stati rilasciati. per esempio la gente non viene osservata fino a quando non raggiunge l'età scolastica. Può anche accadere che soggetti con durata della vita inferiore a qualche soglia non possano essere del tutto osservati: questo si chiama troncamento. Allora la funzione di verosimiglianza è il prodotto della verosomiglianza di ciascun dato.

Conviene suddividere i dati in quattro categorie: incensurati, censurati a sinistra, censurati a destra e censurati ad intervallo. La funzione di sopravvivenza è anche chiamata la funzione del sopravvissuto o funzione della barca dei sopravvissuti in problemi di sopravvivenza biologica, e funzione di realizzazione in problemi di sopravvivenza meccanica. Se si sa che la durata di vita di un soggetto è minore di una certa durata, la durata della vita si dice essere censurata a sinistra. La teoria della sopravvivenza semplicisticamente ipotizza anche che la morte o il guasto avvengano solo una volta per ogni soggetto. Molti concetti nella analisi di sopravvivenza sono stati spiegati dalla teoria del processo di conteggio che è emersa più recentemente. Conteggio interesse prestito rata costanti. Conteggio interesse prestito rata costanti. Idealmente sia la data di nascita che quella di morte di un soggetto sono note, in tal caso ci è nota la durata della sua vita. Si possono ricavare anche inferenze più complesse dalla distribuzione di sopravvivenza. La funzione di distribuzione della durata della vita, indicata convenzionalmente con , è definita come il complemento della funzione di sopravvivenza. Modelling Survival Data in Medical Research. New York: John Wiley & Sons. È giusto parlare di adattamento e di analisi di modelli in termini generali, usando il concetto evidenziato in seguito di [[Adattamento dei parametri ai dati]]. Qualsiasi soggetto deceduto in età prescolare potrebbe rimanere sconosciuto. I modelli di sopravvivenza parametrici, sono costruiti scegliendo una specifica distribuzione di probabilità per la funzione di sopravvivenza. In uno studio definito definito a inserimento ritardato, i soggetti non sono osservati completamente fino a quando non raggiungono una certa età. Di solito si impone che la funzione di sopravvivenza tenda a zero al crescere illimitatamente del tempo, cioè altrimenti il limite potrebbe essere maggiore di zero se la vita eterna fosse possibile

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